基础数学示例

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{192} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{64 (3)} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.1.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{4} \cdot (8 \sqrt{3}) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $8 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.4

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25 (3)} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot (5 \sqrt{3}) + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{2}{3} (5 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{3} - 5 (\frac{2}{3}) \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.6.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.6.4

组合 $\frac{- 10}{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.7

将负号移到分数的前面。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

解题步骤 1.8

将 $147$ 重写为 $7^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $147$ 中分解出因数 $49$ 。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49 (3)}$

解题步骤 1.8.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

解题步骤 1.10

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $7 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $7$ 。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 (\sqrt{3}))$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

解题步骤 1.10.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sqrt{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $6 \sqrt{3}$ 中减去 $10 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 0.57735026 \dots$

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